三角学示例

\sqrt{\frac{\sqrt{13} + 3}{\frac{\sqrt{13}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\sqrt{13} + 3}{\frac{\sqrt{13}}{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2}{\sqrt{13}}}

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2}{\sqrt{13}}}$

解题步骤 2

将

\frac{2}{\sqrt{13}}

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ 乘以

\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

\sqrt{(\sqrt{13} + 3) (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将

\frac{2}{\sqrt{13}}

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ 乘以

\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}$

解题步骤 3.2

对

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}$

解题步骤 3.3

对

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}$

解题步骤 3.6

将

${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为

$13$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{13}$ 重写成

$13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\sqrt{(\sqrt{13} + 3) \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sqrt{\sqrt{13} \frac{2 \sqrt{13}}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 5

乘以

$\sqrt{13} \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ 。

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解题步骤 5.1

组合

$\sqrt{13}$ 和

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 5.2

对

$\sqrt{13}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 5.3

对

$\sqrt{13}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{2}}{13} + 3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 6

乘以

$3 \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ 。

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解题步骤 6.1

组合

$3$ 和

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ 。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{2}}{13} + \frac{3 (2 \sqrt{13})}{13}}$

解题步骤 6.2

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{2}}{13} + \frac{6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{13}}^{2} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将

${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为

$13$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{13}$ 重写成

$13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 8.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 8.1.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 8.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 8.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13^{1} + 6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 8.1.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13 + 6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 8.2

将

$2$ 乘以

$13$ 。

$\sqrt{\frac{26 + 6 \sqrt{13}}{13}}$

解题步骤 9

将

$\sqrt{\frac{26 + 6 \sqrt{13}}{13}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}}$ 。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}}$

解题步骤 10

将

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}}}{\sqrt{13}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

解题步骤 11.2

对

$\sqrt{13}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

解题步骤 11.3

对

$\sqrt{13}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

解题步骤 11.6

将

${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为

$13$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{13}$ 重写成

$13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13^{1}}$

解题步骤 11.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{26 + 6 \sqrt{13}} \sqrt{13}}{13}$

解题步骤 12

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(26 + 6 \sqrt{13}) \cdot 13}}{13}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(26 + 6 \sqrt{13}) \cdot 13}}{13}$

小数形式：

$1.91418405 \dots$

三角学 示例

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