三角学示例

\sqrt{\frac{\sqrt{113} - 7}{\frac{\sqrt{113}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\sqrt{113} - 7}{\frac{\sqrt{113}}{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2}{\sqrt{113}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2}{\sqrt{113}}}$

解题步骤 2

将

\frac{2}{\sqrt{113}}

$\frac{2}{\sqrt{113}}$ 乘以

\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ 。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) (\frac{2}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) (\frac{2}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将

\frac{2}{\sqrt{113}}

$\frac{2}{\sqrt{113}}$ 乘以

\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ 。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}}$

解题步骤 3.2

对

\sqrt{113}

$\sqrt{113}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}}$

解题步骤 3.3

对

\sqrt{113}

$\sqrt{113}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}}$

解题步骤 3.6

将

{\sqrt{113}}^{2}

${\sqrt{113}}^{2}$ 重写为

113

$113$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{113}

$\sqrt{113}$ 重写成

113^{\frac{1}{2}}

$113^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{1}}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sqrt{\sqrt{113} \frac{2 \sqrt{113}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 5

乘以

$\sqrt{113} \frac{2 \sqrt{113}}{113}$ 。

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解题步骤 5.1

组合

$\sqrt{113}$ 和

$\frac{2 \sqrt{113}}{113}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{113} (2 \sqrt{113})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 5.2

对

$\sqrt{113}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 5.3

对

$\sqrt{113}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{1 + 1}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 6

乘以

$- 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}$ 。

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解题步骤 6.1

组合

$- 7$ 和

$\frac{2 \sqrt{113}}{113}$ 。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} + \frac{- 7 (2 \sqrt{113})}{113}}$

解题步骤 6.2

将

$2$ 乘以

$- 7$ 。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} + \frac{- 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将

${\sqrt{113}}^{2}$ 重写为

$113$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{113}$ 重写成

$113^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{2 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 8.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 8.1.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{2}{2}} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 8.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{2}{2}} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 8.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{1} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 8.1.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113 - 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 8.2

将

$2$ 乘以

$113$ 。

$\sqrt{\frac{226 - 14 \sqrt{113}}{113}}$

解题步骤 9

将

$\sqrt{\frac{226 - 14 \sqrt{113}}{113}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ 。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$

解题步骤 10

将

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ 。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ 。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

解题步骤 11.2

对

$\sqrt{113}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}$

解题步骤 11.3

对

$\sqrt{113}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

解题步骤 11.6

将

${\sqrt{113}}^{2}$ 重写为

$113$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{113}$ 重写成

$113^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{1}}$

解题步骤 11.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113}$

解题步骤 12

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(226 - 14 \sqrt{113}) \cdot 113}}{113}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(226 - 14 \sqrt{113}) \cdot 113}}{113}$

小数形式：

$0.82643256 \dots$

三角学 示例

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