三角学示例

\sqrt{{(\sqrt{11})}^{2 - {(\sqrt{22})}^{2}}}

$\sqrt{{(\sqrt{11})}^{2 - {(\sqrt{22})}^{2}}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将

{\sqrt{22}}^{2}

${\sqrt{22}}^{2}$ 重写为

22

$22$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{22}

$\sqrt{22}$ 重写成

22^{\frac{1}{2}}

$22^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}}

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 1.1.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.1.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{1}}}$

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{1}}}$

解题步骤 1.1.5

计算指数。

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 1 \cdot 22}}$

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 1 \cdot 22}}$

解题步骤 1.2

将

$- 1$ 乘以

$22$ 。

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22}}$

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22}}$

解题步骤 2

从

$2$ 中减去

$22$ 。

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{- 20}}$

解题步骤 3

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{{\sqrt{11}}^{20}}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将

${\sqrt{11}}^{20}$ 重写为

$11^{10}$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{11}$ 重写成

$11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{20}}}$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{1}{2} \cdot 20}}}$

解题步骤 4.1.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$20$ 。

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{20}{2}}}}$

解题步骤 4.1.4

约去

$20$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

从

$20$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2}}}}$

解题步骤 4.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.4.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2 (1)}}}}$

解题步骤 4.1.4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 1}}}}$

解题步骤 4.1.4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{10}{1}}}}$

解题步骤 4.1.4.2.4

用

$10$ 除以

$1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{11^{10}}}$

$\sqrt{\frac{1}{11^{10}}}$

$\sqrt{\frac{1}{11^{10}}}$

$\sqrt{\frac{1}{11^{10}}}$

解题步骤 4.2

对

$11$ 进行

$10$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$

$\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$

解题步骤 5

将

$\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25937424601}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25937424601}}$

解题步骤 6

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{25937424601}}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

将

$25937424601$ 重写为

$161051^{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{161051^{2}}}$

解题步骤 7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{161051}$

$\frac{1}{161051}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{161051}$

小数形式：

$6.20921323 \cdot 10^{- 6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$