三角学示例

\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 4}{\frac{\sqrt{41}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 4}{\frac{\sqrt{41}}{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2}{\sqrt{41}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2}{\sqrt{41}}}$

解题步骤 2

将

\frac{2}{\sqrt{41}}

$\frac{2}{\sqrt{41}}$ 乘以

\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) (\frac{2}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) (\frac{2}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将

\frac{2}{\sqrt{41}}

$\frac{2}{\sqrt{41}}$ 乘以

\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}}$

解题步骤 3.2

对

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}}$

解题步骤 3.3

对

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}}$

解题步骤 3.6

将

{\sqrt{41}}^{2}

${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为

41

$41$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 重写成

41^{\frac{1}{2}}

$41^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{1}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{1}}}$

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{1}}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{1}}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 4

运用分配律。

\sqrt{\sqrt{41} \frac{2 \sqrt{41}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\sqrt{41} \frac{2 \sqrt{41}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5

乘以

\sqrt{41} \frac{2 \sqrt{41}}{41}

$\sqrt{41} \frac{2 \sqrt{41}}{41}$ 。

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解题步骤 5.1

组合

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 和

\frac{2 \sqrt{41}}{41}

$\frac{2 \sqrt{41}}{41}$ 。

\sqrt{\frac{\sqrt{41} (2 \sqrt{41})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} (2 \sqrt{41})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5.2

对

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5.3

对

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 6

乘以

- 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}

$- 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}$ 。

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解题步骤 6.1

组合

- 4

$- 4$ 和

\frac{2 \sqrt{41}}{41}

$\frac{2 \sqrt{41}}{41}$ 。

\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 4 (2 \sqrt{41})}{41}}

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 4 (2 \sqrt{41})}{41}}$

解题步骤 6.2

将

2

$2$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 8 \sqrt{41}}{41}}$

\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2} - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将

{\sqrt{41}}^{2}

${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为

41

$41$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 重写成

41^{\frac{1}{2}}

$41^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

约去公因数。

\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.4.2

重写表达式。

\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{1} - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{1} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{1} - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{1} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.5

计算指数。

\sqrt{\frac{2 \cdot 41 - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41 - 8 \sqrt{41}}{41}}$

\sqrt{\frac{2 \cdot 41 - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41 - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.2

将

2

$2$ 乘以

41

$41$ 。

\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}$

\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 9

将

\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}

$\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}$ 重写为

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ 。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$

解题步骤 10

将

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ 乘以

\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ 乘以

\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

解题步骤 11.2

对

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

解题步骤 11.3

对

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

解题步骤 11.6

将

{\sqrt{41}}^{2}

${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为

41

$41$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{41}

$\sqrt{41}$ 重写成

41^{\frac{1}{2}}

$41^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.4.1

约去公因数。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4.2

重写表达式。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{1}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{1}}$

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{1}}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{1}}$

解题步骤 11.6.5

计算指数。

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41}$

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41}$

\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41}

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41}$

解题步骤 12

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{(82 - 8 \sqrt{41}) \cdot 41}}{41}

$\frac{\sqrt{(82 - 8 \sqrt{41}) \cdot 41}}{41}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{\sqrt{(82 - 8 \sqrt{41}) \cdot 41}}{41}

$\frac{\sqrt{(82 - 8 \sqrt{41}) \cdot 41}}{41}$

小数形式：

0.86637746 \dots

$0.86637746 \dots$

三角学 示例

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