三角学示例

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 4}{\frac{\sqrt{41}}{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2}{\sqrt{41}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2}{\sqrt{41}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) (\frac{2}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{41}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{41}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{41}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为 $41$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{41}$ 重写成 $41^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41^{1}}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\sqrt{(\sqrt{41} - 4) \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sqrt{\sqrt{41} \frac{2 \sqrt{41}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5

乘以 $\sqrt{41} \frac{2 \sqrt{41}}{41}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\sqrt{41}$ 和 $\frac{2 \sqrt{41}}{41}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} (2 \sqrt{41})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{41}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{41}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} - 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 6

乘以 $- 4 \frac{2 \sqrt{41}}{41}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{2 \sqrt{41}}{41}$ 。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 4 (2 \sqrt{41})}{41}}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2}}{41} + \frac{- 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{41}}^{2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 ${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为 $41$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{41}$ 重写成 $41^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41^{1} - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.1.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 41 - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $41$ 。

$\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{\frac{82 - 8 \sqrt{41}}{41}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ 。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$

解题步骤 10

将 $\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}}}{\sqrt{41}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

解题步骤 11.2

对 $\sqrt{41}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

解题步骤 11.3

对 $\sqrt{41}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

解题步骤 11.6

将 ${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为 $41$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{41}$ 重写成 $41^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41^{1}}$

解题步骤 11.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{82 - 8 \sqrt{41}} \sqrt{41}}{41}$

解题步骤 12

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(82 - 8 \sqrt{41}) \cdot 41}}{41}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(82 - 8 \sqrt{41}) \cdot 41}}{41}$

小数形式：

$0.86637746 \dots$

三角学 示例

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