三角学示例

\sqrt{\frac{1 - (\frac{4 \sqrt{17}}{17})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{4 \sqrt{17}}{17})}{2}}$

解题步骤 1

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

\sqrt{\frac{\frac{17}{17} - \frac{4 \sqrt{17}}{17}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{17}{17} - \frac{4 \sqrt{17}}{17}}{2}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

\sqrt{\frac{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

乘以

\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将

\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}

$\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17 \cdot 2}}$

解题步骤 4.2

将

17

$17$ 乘以

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

解题步骤 5

将

\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ 重写为

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ 。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

解题步骤 6

将

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ 乘以

\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ 乘以

\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

解题步骤 7.2

对

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

解题步骤 7.3

对

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将

{\sqrt{34}}^{2}

${\sqrt{34}}^{2}$ 重写为

34

$34$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ 重写成

34^{\frac{1}{2}}

$34^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

小数形式：

$0.12218326 \dots$

三角学 示例

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