三角学示例

\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{73}})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{73}})}{2}}$

解题步骤 1

将

\frac{3}{\sqrt{73}}

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ 乘以

\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ 。

\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})}{2}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将

\frac{3}{\sqrt{73}}

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ 乘以

\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ 。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}}{2}}$

解题步骤 2.2

对

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}}{2}}$

解题步骤 2.3

对

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}}{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}}{2}}$

解题步骤 2.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}}{2}}$

解题步骤 2.6

将

{\sqrt{73}}^{2}

${\sqrt{73}}^{2}$ 重写为

73

$73$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ 重写成

73^{\frac{1}{2}}

$73^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

解题步骤 2.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

解题步骤 2.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{1}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{1}}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{1}}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73^{1}}}{2}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

\sqrt{\frac{\frac{73}{73} - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{73}{73} - \frac{3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

\sqrt{\frac{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

\sqrt{\frac{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73}}{2}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

乘以

\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将

\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73}

$\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{73 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2

将

73

$73$ 乘以

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{146}}

$\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{146}}$

\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{146}}

$\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{146}}$

解题步骤 6

将

\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{146}}

$\sqrt{\frac{73 - 3 \sqrt{73}}{146}}$ 重写为

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ 。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$

解题步骤 7

将

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ 乘以

\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ 。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}} \cdot \frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}} \cdot \frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ 乘以

\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ 。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{\sqrt{146} \sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{\sqrt{146} \sqrt{146}}$

解题步骤 8.2

对

\sqrt{146}

$\sqrt{146}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} \sqrt{146}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} \sqrt{146}}$

解题步骤 8.3

对

\sqrt{146}

$\sqrt{146}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} {\sqrt{146}}^{1}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} {\sqrt{146}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{2}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将

{\sqrt{146}}^{2}

${\sqrt{146}}^{2}$ 重写为

146

$146$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{146}

$\sqrt{146}$ 重写成

146^{\frac{1}{2}}

$146^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{(146^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{(146^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{1}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{1}}$

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{1}}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146}$

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146}$

\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146}

$\frac{\sqrt{73 - 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146}$

解题步骤 9

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{(73 - 3 \sqrt{73}) \cdot 146}}{146}

$\frac{\sqrt{(73 - 3 \sqrt{73}) \cdot 146}}{146}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{\sqrt{(73 - 3 \sqrt{73}) \cdot 146}}{146}

$\frac{\sqrt{(73 - 3 \sqrt{73}) \cdot 146}}{146}$

小数形式：

0.56959483 \dots

$0.56959483 \dots$

三角学 示例

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