三角学示例

$- \sqrt{\frac{1 - (- \frac{1}{\sqrt{2}})}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- \sqrt{\frac{1 - - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 3

乘以 $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 9

将分子乘以分母的倒数。

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

解题步骤 10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}$

解题步骤 11

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}$

解题步骤 12

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

解题步骤 13

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

解题步骤 14

化简。

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 15

运用分配律。

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

约去公因数。

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16.2

重写表达式。

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 17

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 。

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 18

求公分母。

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解题步骤 18.1

将 $2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 18.2

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 18.3

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 18.4

将 $\sqrt{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 18.5

将 $\frac{\sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 18.6

将 $\frac{\sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 19

在公分母上合并分子。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 20

化简每一项。

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解题步骤 20.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 20.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 20.3

运用分配律。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 20.4

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 20.5

使用根数乘积法则进行合并。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

解题步骤 20.6

化简每一项。

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解题步骤 20.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

解题步骤 20.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

解题步骤 20.6.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

解题步骤 21

化简项。

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解题步骤 21.1

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$- \sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 21.2

将 $2 \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 相加。

$- \sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 21.3

约去 $6 + 4 \sqrt{2}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 21.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 21.3.2

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 21.3.3

从 $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 21.3.4

约去公因数。

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解题步骤 21.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

解题步骤 21.3.4.2

约去公因数。

$- \sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 21.3.4.3

重写表达式。

$- \sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}$

解题步骤 21.3.4.4

用 $3 + 2 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 22

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

小数形式：

$- 2.41421356 \dots$

三角学 示例

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