三角学示例

\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{5}}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{5}}{4})}{2}}$

解题步骤 1

乘以

$- (- \frac{\sqrt{5}}{4})$ 。

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解题步骤 1.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{5}}{4}}{2}}$

解题步骤 1.2

将

$\frac{\sqrt{5}}{4}$ 乘以

$1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{5}}{4}}{2}}$

解题步骤 2

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}}{2}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{4 + \sqrt{5}}{4}}{2}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

乘以

$\frac{4 + \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将

$\frac{4 + \sqrt{5}}{4}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{5}}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{5}}{8}}$

解题步骤 6

将

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{5}}{8}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}}}{\sqrt{8}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

将

$8$ 重写为

$2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.1

从

$8$ 中分解出因数

$4$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}}}{\sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 7.1.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 8

将

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.2

移动

$\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 9.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 9.4

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 9.5

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.6

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 9.7

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 9.7.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.7.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.7.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.7.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 9.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 10

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{4}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{4}$

小数形式：

$0.88289778 \dots$

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