三角学示例

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{- 2 \sqrt{5}}{5})}{2}}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

解题步骤 2

乘以

$- - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

解题步骤 2.2

将

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 乘以

$1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

解题步骤 3

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5}}{2}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

乘以

$\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.1

将

$\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{5 \cdot 2}}$

解题步骤 6.2

将

$5$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{10}}$

解题步骤 7

将

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{10}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 8

将

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{\sqrt{10}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 9.2

对

$\sqrt{10}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 9.3

对

$\sqrt{10}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将

${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为

$10$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{10}$ 重写成

$10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 10

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{5}) \cdot 10}}{10}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{5}) \cdot 10}}{10}$

小数形式：

$0.97324898 \dots$

三角学 示例

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