三角学示例

\sqrt{\frac{1 - (\frac{12}{13})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{12}{13})}{2}}$

解题步骤 1

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{12}{13}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{12}{13}}{2}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

\sqrt{\frac{\frac{13 - 12}{13}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 12}{13}}{2}}$

解题步骤 3

从

13

$13$ 中减去

12

$12$ 。

\sqrt{\frac{\frac{1}{13}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{1}{13}}{2}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

乘以

\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将

\frac{1}{13}

$\frac{1}{13}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\sqrt{\frac{1}{13 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{1}{13 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2

将

13

$13$ 乘以

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{1}{26}}

$\sqrt{\frac{1}{26}}$

\sqrt{\frac{1}{26}}

$\sqrt{\frac{1}{26}}$

解题步骤 6

将

\sqrt{\frac{1}{26}}

$\sqrt{\frac{1}{26}}$ 重写为

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{26}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{26}}$ 。

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{26}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{26}}$

解题步骤 7

1

$1$ 的任意次方根都是

1

$1$ 。

\frac{1}{\sqrt{26}}

$\frac{1}{\sqrt{26}}$

解题步骤 8

将

\frac{1}{\sqrt{26}}

$\frac{1}{\sqrt{26}}$ 乘以

\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ 。

\frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}

$\frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将

\frac{1}{\sqrt{26}}

$\frac{1}{\sqrt{26}}$ 乘以

\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ 。

\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

解题步骤 9.2

对

\sqrt{26}

$\sqrt{26}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}

$\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

解题步骤 9.3

对

\sqrt{26}

$\sqrt{26}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}

$\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}

$\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将

{\sqrt{26}}^{2}

${\sqrt{26}}^{2}$ 重写为

26

$26$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{26}

$\sqrt{26}$ 重写成

26^{\frac{1}{2}}

$26^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{26}}{26^{1}}$

$\frac{\sqrt{26}}{26^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{26}}{26}$

$\frac{\sqrt{26}}{26}$

$\frac{\sqrt{26}}{26}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{26}}{26}$

小数形式：

$0.19611613 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$