三角学示例

\sqrt{\frac{1 - (\frac{10}{24})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{10}{24})}{2}}$

解题步骤 1

约去

10

$10$ 和

24

$24$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从

10

$10$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{1 - \frac{2 (5)}{24}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 (5)}{24}}{2}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从

24

$24$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5}{12}}{2}}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{12}{12} - \frac{5}{12}}{2}}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{12 - 5}{12}}{2}}$

解题步骤 2.3

从

$12$ 中减去

$5$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{7}{12}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

乘以

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将

$\frac{7}{12}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{7}{12 \cdot 2}}$

解题步骤 4.2

将

$12$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{\frac{7}{24}}$

解题步骤 5

将

$\sqrt{\frac{7}{24}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$ 。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将

$24$ 重写为

$2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 6.1.1

从

$24$ 中分解出因数

$4$ 。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4 (6)}}$

解题步骤 6.1.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 7

将

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 8.2

移动

$\sqrt{6}$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 8.3

对

$\sqrt{6}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

解题步骤 8.4

对

$\sqrt{6}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

解题步骤 8.5

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.6

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 8.7

将

${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为

$6$ 。

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解题步骤 8.7.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{6}$ 重写成

$6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.7.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.7.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

解题步骤 8.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.2

将

$7$ 乘以

$6$ 。

$\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 10

将

$2$ 乘以

$6$ 。

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

小数形式：

$0.54006172 \dots$

三角学 示例

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