三角学示例

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{1}{9})}{1 + \frac{1}{9}}}$

解题步骤 1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{9 - 1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

解题步骤 3

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

解题步骤 4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9 + 1}{9}}}$

解题步骤 6

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{10}{9}}}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (4)}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

解题步骤 8.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 8.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 8.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

解题步骤 9

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\sqrt{4 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 10

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{4}{5}}$

解题步骤 11

将 $\sqrt{\frac{4}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 12.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

解题步骤 13

将 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 14

合并和化简分母。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 14.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 14.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 14.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 14.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 14.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 14.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 14.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 14.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 14.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$0.89442719 \dots$

三角学 示例

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