三角学示例

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{1}}}$

解题步骤 1

用 $\sqrt{11}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \sqrt{11}}}$

解题步骤 2

用 $\sqrt{11}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}} \cdot \frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ 。

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{(1 - \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{1 + \sqrt{11} - \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

解题步骤 4.3

化简。

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $1 + \sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

解题步骤 5.2

对 $1 + \sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} {(1 + \sqrt{11})}^{1}}{- 10}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1 + 1}}{- 10}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{2}}{- 10}}$

解题步骤 6

将 ${(1 + \sqrt{11})}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ 。

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

解题步骤 8.1.2

将 $\sqrt{11}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

解题步骤 8.1.3

将 $\sqrt{11}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

解题步骤 8.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{- 10}}$

解题步骤 8.1.5

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{121}}{- 10}}$

解题步骤 8.1.6

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{- 10}}$

解题步骤 8.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + 11}{- 10}}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 和 $11$ 相加。

$\sqrt{\frac{12 + \sqrt{11} + \sqrt{11}}{- 10}}$

解题步骤 8.3

将 $\sqrt{11}$ 和 $\sqrt{11}$ 相加。

$\sqrt{\frac{12 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

解题步骤 9

约去 $12 + 2 \sqrt{11}$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

解题步骤 9.2

从 $2 \sqrt{11}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})}{- 10}}$

解题步骤 9.3

从 $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{- 10}}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 (- 5)}}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 \cdot - 5}}$

解题步骤 9.4.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{- 5}}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{- \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$i \sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

解题步骤 12

将 $\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ 。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 13

将 $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$i (\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 14

化简项。

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解题步骤 14.1

合并和化简分母。

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解题步骤 14.1.1

将 $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 14.1.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 14.1.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 14.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 14.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 14.1.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 14.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 14.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 14.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 14.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.1.6.4.1

约去公因数。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 14.1.6.4.2

重写表达式。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 14.1.6.5

计算指数。

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 14.2

使用根数乘积法则进行合并。

$i \frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

解题步骤 14.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$ 。

$\frac{i \sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

运用分配律。

$\frac{i \sqrt{6 \cdot 5 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

解题步骤 15.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{i \sqrt{30 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

解题步骤 15.3

将 $5$ 移到 $\sqrt{11}$ 的左侧。

$\frac{i \sqrt{30 + 5 \sqrt{11}}}{5}$

三角学 示例

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