三角学示例

\sqrt{\frac{1 - (\sqrt{- \frac{2}{2}})}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{\frac{1 - (\sqrt{- \frac{2}{2}})}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1

用

2

$2$ 除以

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1 \cdot 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1 \cdot 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 4

用

2

$2$ 除以

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{1}}}

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{1}}}$

解题步骤 5

1

$1$ 的任意次方根都是

1

$1$ 。

\sqrt{\frac{1 - i}{1 + 1}}

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + 1}}$

解题步骤 6

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{\frac{1 - i}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - i}{2}}$

解题步骤 7

将

\sqrt{\frac{1 - i}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - i}{2}}$ 重写为

\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 8

将

\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将

\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.2

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.3

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将

1

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 10

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(1 - i) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 11

将

$\frac{\sqrt{(1 - i) \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{2 (1 - i)}}{2}$

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