三角学示例

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{6 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{7}$ 的左侧。

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 4.4

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

小数形式：

$14.75922069 \dots$

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