三角学示例

$v ({(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$v (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.1.2

对 $5 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$v (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$v (\frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.2.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$v (\frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.4.1

约去公因数。

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.2.2.4.2

重写表达式。

$v (\frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.2.2.5

计算指数。

$v (\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$v (\frac{25 \cdot 2}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.4

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$v (\frac{50}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.5

约去 $50$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$v (\frac{2 (25)}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$v (\frac{25}{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.6.1

对 $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.6.2

对 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.6.3

对 $5 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$v (\frac{25}{2} + 1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.8

将 $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$v (\frac{25}{2} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.9

化简分子。

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解题步骤 1.9.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.9.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.9.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.9.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.9.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

解题步骤 1.9.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.2.4.1

约去公因数。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

解题步骤 1.9.2.4.2

重写表达式。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}})$

解题步骤 1.9.2.5

计算指数。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2^{2}})$

解题步骤 1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{4})$

解题步骤 1.11

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$v (\frac{25}{2} + \frac{50}{4})$

解题步骤 1.12

约去 $50$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 (25)}{4})$

解题步骤 1.12.2

约去公因数。

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解题步骤 1.12.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.12.2.2

约去公因数。

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.12.2.3

重写表达式。

$v (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$v \frac{25 + 25}{2}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $25$ 和 $25$ 相加。

$v \frac{50}{2}$

解题步骤 2.2.2

用 $50$ 除以 $2$ 。

$v \cdot 25$

解题步骤 2.2.3

将 $25$ 移到 $v$ 的左侧。

$25 v$

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