三角学示例

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 6.3

化简。

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1

约去公因数。

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6.5.2

重写表达式。

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6.6

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 7.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 7.3

使用根数乘积法则进行合并。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

解题步骤 7.4

化简每一项。

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解题步骤 7.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

解题步骤 7.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

解题步骤 7.4.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

解题步骤 7.5

约去 $2 \sqrt{2} + 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

解题步骤 7.5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

解题步骤 7.5.3

从 $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

解题步骤 7.5.4

约去公因数。

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解题步骤 7.5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

解题步骤 7.5.4.2

约去公因数。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 7.5.4.3

重写表达式。

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

解题步骤 7.5.4.4

用 $\sqrt{2} + 1$ 除以 $1$ 。

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

解题步骤 8.2

将 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

解题步骤 8.4

将 $3$ 移到 $v$ 的左侧。

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

解题步骤 9

将 $2$ 移到 $v$ 的左侧。

$3 v + 2 v \sqrt{2}$

三角学 示例

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