三角学示例

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}} \cdot \frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{(9 - 9 \sqrt{2}) (9 + 9 \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{81 + 81 \sqrt{2} - 81 \sqrt{2} - 81 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{- 81}$

解题步骤 2.4

约去 $9 + 9 \sqrt{2}$ 和 $- 81$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{- 81}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $- 81$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 (- 9)}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 \cdot - 9}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{5 (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 7}}{- 9}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{- 9}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

小数形式：

$- 0.63151767 \dots$

三角学 示例

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