三角学示例

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

解题步骤 4.3

乘以 $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 3}}{62}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

小数形式：

$0.49621244 \dots$

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