三角学示例

$\frac{5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

解题步骤 1

约去 $5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $5 \sqrt{28}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\sqrt{28}) - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

解题步骤 1.2

从 $- 10 \sqrt{35}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

解题步骤 1.3

从 $5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $5 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 (\sqrt{7})}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

解题步骤 1.4.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (7)} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{7} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6

乘以 $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 7

乘以 $- 2 \sqrt{35} \sqrt{7}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{7 \cdot 35}}{7}$

解题步骤 7.2

将 $7$ 乘以 $35$ 。

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

解题步骤 8.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

解题步骤 8.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

解题步骤 8.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

解题步骤 8.1.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \cdot 7^{1} - 2 \sqrt{245}}{7}$

解题步骤 8.1.5

计算指数。

$\frac{2 \cdot 7 - 2 \sqrt{245}}{7}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{14 - 2 \sqrt{245}}{7}$

解题步骤 8.3

将 $245$ 重写为 $7^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 8.3.1

从 $245$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{14 - 2 \sqrt{49 (5)}}{7}$

解题步骤 8.3.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{14 - 2 \sqrt{7^{2} \cdot 5}}{7}$

解题步骤 8.4

从根式下提出各项。

$\frac{14 - 2 (7 \sqrt{5})}{7}$

解题步骤 8.5

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{14 - 14 \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 9

约去 $14 - 14 \sqrt{5}$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 \cdot 2 - 14 \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 9.2

从 $- 14 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 \cdot 2 + 7 (- 2 \sqrt{5})}{7}$

解题步骤 9.3

从 $7 (2) + 7 (- 2 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 (1)}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 \cdot 1}$

解题步骤 9.4.3

重写表达式。

$\frac{2 - 2 \sqrt{5}}{1}$

解题步骤 9.4.4

用 $2 - 2 \sqrt{5}$ 除以 $1$ 。

$2 - 2 \sqrt{5}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 - 2 \sqrt{5}$

小数形式：

$- 2.47213595 \dots$

三角学 示例

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