三角学示例

$\frac{- 5 + \sqrt{- 50}}{10}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 50$ 重写为 $- 1 (50)$ 。

$\frac{- 5 + \sqrt{- 1 (50)}}{10}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (50)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ 。

$\frac{- 5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}}{10}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{- 5 + i \cdot \sqrt{50}}{10}$

$\frac{- 5 + i \cdot \sqrt{50}}{10}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{- 5 + i \cdot \sqrt{25 (2)}}{10}$

解题步骤 2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{- 5 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{10}$

$\frac{- 5 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{10}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{- 5 + i \cdot (5 \sqrt{2})}{10}$

解题步骤 2.3

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- 5 + 5 i \sqrt{2}}{10}$

$\frac{- 5 + 5 i \sqrt{2}}{10}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $- 5 + 5 i \sqrt{2}$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 i \sqrt{2}}{10}$

解题步骤 3.1.2

从 $5 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (i \sqrt{2})}{10}$

解题步骤 3.1.3

从 $5 \cdot - 1 + 5 (i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot (- 1 + i \sqrt{2})}{10}$

解题步骤 3.1.4

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot (- 1 + i \sqrt{2})}{5 (2)}$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot (- 1 + i \sqrt{2})}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.3

重写表达式。

$\frac{- 1 + i \sqrt{2}}{2}$

$\frac{- 1 + i \sqrt{2}}{2}$

$\frac{- 1 + i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3

从 $i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.4

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 - i \sqrt{2}}{2}$

$- \frac{1 - i \sqrt{2}}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$