三角学示例

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

解题步骤 4

将 $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

解题步骤 5.7.5

计算指数。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

解题步骤 7

运用分配律。

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

解题步骤 8

乘以 $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ 。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

解题步骤 8.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ 。

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

解题步骤 8.3

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

将 $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

解题步骤 9.2

从 $2 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

解题步骤 9.3

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.5

重写表达式。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 10

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

解题步骤 11

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

解题步骤 12

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

解题步骤 13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

解题步骤 15

化简每一项。

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解题步骤 15.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

解题步骤 15.2

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 15.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

解题步骤 15.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

解题步骤 15.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 15.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.4.1

约去公因数。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 15.2.4.2

重写表达式。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

解题步骤 15.2.5

计算指数。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 15.3

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

解题步骤 15.4

用 $- 30$ 除以 $6$ 。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

解题步骤 16

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

解题步骤 17

组合 $- 5$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

解题步骤 18

化简表达式。

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解题步骤 18.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

解题步骤 18.2

将 $- 5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

解题步骤 19

从 $- 25 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

解题步骤 20

将 $- 60$ 重写为 $- 1 (60)$ 。

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

解题步骤 21

从 $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

解题步骤 22

化简表达式。

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解题步骤 22.1

将 $- (25 \sqrt{6} + 60)$ 重写为 $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ 。

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

解题步骤 22.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

解题步骤 23

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

小数形式：

$- 10.10310363 \dots$

三角学 示例

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