三角学示例

$\frac{550 + 45 \sqrt{2}}{45 \sqrt{2}}$

解题步骤 1

约去 $550 + 45 \sqrt{2}$ 和 $45$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $550$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (110) + 45 \sqrt{2}}{45 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

从 $45 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (110) + 5 (9 \sqrt{2})}{45 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3

从 $5 (110) + 5 (9 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{45 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $45 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{5 (9 \sqrt{2})}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{5 (9 \sqrt{2})}$

解题步骤 1.4.3

重写表达式。

$\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 3.7.5

计算指数。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2}$

解题步骤 4

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{18}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{18}$

解题步骤 6

乘以 $9 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{18}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{18}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{18}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {\sqrt{2}}^{2}}{18}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{18}$

解题步骤 7.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{18}$

解题步骤 7.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{18}$

解题步骤 7.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.4.1

约去公因数。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{18}$

解题步骤 7.1.4.2

重写表达式。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{1}}{18}$

解题步骤 7.1.5

计算指数。

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2}{18}$

解题步骤 7.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{110 \sqrt{2} + 18}{18}$

解题步骤 8

约去 $110 \sqrt{2} + 18$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $110 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (55 \sqrt{2}) + 18}{18}$

解题步骤 8.2

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (55 \sqrt{2}) + 2 (9)}{18}$

解题步骤 8.3

从 $2 (55 \sqrt{2}) + 2 (9)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{18}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{2 (9)}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\frac{55 \sqrt{2} + 9}{9}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{55 \sqrt{2} + 9}{9}$

小数形式：

$9.64241621 \dots$

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