三角学示例

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ 乘以 $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ 乘以 $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ 。

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{(4 \sqrt{2} - 1) (4 \sqrt{2} + 1)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

解题步骤 3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $4 \sqrt{2} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

解题步骤 3.2

对 $4 \sqrt{2} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} {(4 \sqrt{2} + 1)}^{1}}{31}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1 + 1}}{31}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}}{31}$

解题步骤 4

化简 ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ 。

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} + 1) + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

乘以 $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{16 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.2.5

计算指数。

$\frac{16 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.5

将 $4 \sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1 \cdot 1}{31}$

解题步骤 4.3.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1}{31}$

解题步骤 4.3.2

将 $32$ 和 $1$ 相加。

$\frac{33 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{31}$

解题步骤 4.3.3

将 $4 \sqrt{2}$ 和 $4 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

小数形式：

$1.42947446 \dots$

三角学 示例

三角学示例