三角学示例

$\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 5

约去 $4$ 和 $22$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{22}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{2 (11)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 11}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{11}$

解题步骤 6

将 $5 + \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{2}$ 分成一组。

$\frac{2 ((5 + \sqrt{3}) \sqrt{2})}{11}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2})}{11}$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2})}{11}$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{11}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{11}$

小数形式：

$1.73101046 \dots$

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