三角学示例

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $4 + \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} (4 + \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 3.2

对 $4 + \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} {(4 + \sqrt{2})}^{1}}{14}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{14}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}{14}$

解题步骤 4

将 ${(4 + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{4 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 6.1.2

将 $4$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 6.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{14}$

解题步骤 6.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{14}$

解题步骤 6.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{14}$

解题步骤 6.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2}{14}$

解题步骤 6.2

将 $16$ 和 $2$ 相加。

$\frac{18 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 6.3

将 $4 \sqrt{2}$ 和 $4 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{18 + 8 \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 7

约去 $18 + 8 \sqrt{2}$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9) + 8 \sqrt{2}}{14}$

解题步骤 7.2

从 $8 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 7.3

从 $2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{14}$

解题步骤 7.4

约去公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

小数形式：

$2.09383632 \dots$

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