三角学示例

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ 乘以 $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ 。

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}} \cdot \frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ 乘以 $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{(8 - \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{64 + 8 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{50}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{4 (8 + \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

解题步骤 4.1.2

将 $8$ 移到 $\sqrt{14}$ 的左侧。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

解题步骤 4.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14 \cdot 14}}{50}$

解题步骤 4.1.4

将 $14$ 乘以 $14$ 。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{196}}{50}$

解题步骤 4.1.5

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14^{2}}}{50}$

解题步骤 4.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + 14}{50}$

解题步骤 4.2

将 $32$ 和 $14$ 相加。

$\frac{46 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

解题步骤 4.3

将 $4 \sqrt{14}$ 和 $8 \sqrt{14}$ 相加。

$\frac{46 + 12 \sqrt{14}}{50}$

解题步骤 5

约去 $46 + 12 \sqrt{14}$ 和 $50$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $46$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (23) + 12 \sqrt{14}}{50}$

解题步骤 5.2

从 $12 \sqrt{14}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})}{50}$

解题步骤 5.3

从 $2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{50}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

小数形式：

$1.81799777 \dots$

三角学 示例

三角学示例