三角学示例

$\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1

约去 $400 + 50 \sqrt{2}$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $400$ 中分解出因数 $50$ 。

$\frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

从 $50 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $50$ 。

$\frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3

从 $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ 中分解出因数 $50$ 。

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $50 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $50$ 。

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.3

重写表达式。

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.1.6.5

计算指数。

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

解题步骤 4.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

解题步骤 5

约去 $8 \sqrt{2} + 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $8 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

解题步骤 5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

解题步骤 5.3

从 $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

解题步骤 5.4.4

用 $4 \sqrt{2} + 1$ 除以 $1$ 。

$4 \sqrt{2} + 1$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 \sqrt{2} + 1$

小数形式：

$6.65685424 \dots$

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