三角学示例

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \div \frac{- 42 \sqrt{10} + 60}{203}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

解题步骤 2

约去 $203$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ 乘以 $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ 。

$(40 \sqrt{10} - 63) (\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60} \cdot \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ 乘以 $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ 。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{(- 42 \sqrt{10} + 60) (- 42 \sqrt{10} - 60)}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{1764 {\sqrt{10}}^{2} + 2520 \sqrt{10} - 2520 \sqrt{10} - 3600}$

解题步骤 4.3

化简。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{14040}$

解题步骤 4.4

约去 $- 42 \sqrt{10} - 60$ 和 $14040$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $- 42 \sqrt{10}$ 中分解出因数 $6$ 。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) - 60}{14040}$

解题步骤 4.4.2

从 $- 60$ 中分解出因数 $6$ 。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)}{14040}$

解题步骤 4.4.3

从 $6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)$ 中分解出因数 $6$ 。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{14040}$

解题步骤 4.4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.4.4.1

从 $14040$ 中分解出因数 $6$ 。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 (2340)}$

解题步骤 4.4.4.2

约去公因数。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 \cdot 2340}$

解题步骤 4.4.4.3

重写表达式。

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$40 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.6

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

从 $40 \sqrt{10}$ 中分解出因数 $20$ 。

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.6.2

从 $2340$ 中分解出因数 $20$ 。

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 (117)} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.6.3

约去公因数。

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 \cdot 117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.6.4

重写表达式。

$2 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.7

组合 $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117}$ 和 $2$ 。

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} \sqrt{10} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.8

组合 $\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117}$ 和 $\sqrt{10}$ 。

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.9

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.1

从 $- 63$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 (- 7) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

解题步骤 4.9.2

从 $2340$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

解题步骤 4.9.3

约去公因数。

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

解题步骤 4.9.4

重写表达式。

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$

解题步骤 4.10

组合 $- 7$ 和 $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$ 。

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{10}$ 和 $- 7 \sqrt{10} - 10$ 分成一组。

$\frac{\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{(\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.3

乘以 $\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 5.3.1

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.4

将 $- 10$ 移到 $\sqrt{10}$ 的左侧。

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.5

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(- 7 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.5.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(- 7 \cdot 10^{1} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.5.1.5

计算指数。

$\frac{(- 7 \cdot 10 - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 7$ 乘以 $10$ 。

$\frac{(- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.6

将 $2$ 移到 $- 70 - 10 \sqrt{10}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 6

要将 $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

解题步骤 7

要将 $- \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2340$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{117 \cdot 20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 8.2

将 $117$ 乘以 $20$ 。

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 8.3

将 $\frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{260 \cdot 9}$

解题步骤 8.4

将 $260$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{(2 \cdot - 70 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $- 70$ 。

$\frac{(- 140 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.3

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(- 140 - 20 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.4

运用分配律。

$\frac{- 140 \cdot 20 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.5

将 $- 140$ 乘以 $20$ 。

$\frac{- 2800 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.6

将 $20$ 乘以 $- 20$ 。

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.7

运用分配律。

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (- 7 (- 7 \sqrt{10}) - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.8

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.9

将 $- 7$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} + 70) \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.10

运用分配律。

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 49 \sqrt{10} \cdot 9 + 70 \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.11

将 $9$ 乘以 $49$ 。

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 70 \cdot 9}{2340}$

解题步骤 10.12

将 $70$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 630}{2340}$

解题步骤 10.13

将 $- 2800$ 和 $630$ 相加。

$\frac{- 2170 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10}}{2340}$

解题步骤 10.14

将 $- 400 \sqrt{10}$ 和 $441 \sqrt{10}$ 相加。

$\frac{- 2170 + 41 \sqrt{10}}{2340}$

解题步骤 11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 11.1

将 $- 2170$ 重写为 $- 1 (2170)$ 。

$\frac{- 1 (2170) + 41 \sqrt{10}}{2340}$

解题步骤 11.2

从 $41 \sqrt{10}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})}{2340}$

解题步骤 11.3

从 $- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2170 - 41 \sqrt{10})}{2340}$

解题步骤 11.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

小数形式：

$- 0.87194299 \dots$

三角学 示例

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