三角学示例

$\frac{- 4 + \sqrt{- 8}}{\frac{- 4}{3}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1 (8)}}{\frac{- 4}{3}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{- 4 + i \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$(- 4 + i \cdot \sqrt{8}) \frac{3}{- 4}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(- 4 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) \frac{3}{- 4}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(- 4 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \frac{3}{- 4}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$(- 4 + i \cdot (2 \sqrt{2})) \frac{3}{- 4}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) \frac{3}{- 4}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$- 4 (- \frac{3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$- 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.3.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$- 1 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

解题步骤 4.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$3 + 2 i \sqrt{2} \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.5.2

从 $2 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.5.3

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 (2)}$

解题步骤 4.5.4

约去公因数。

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.5

重写表达式。

$3 + i \sqrt{2} \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.6

组合 $\frac{- 3}{2}$ 和 $i$ 。

$3 + \frac{- 3 i}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.7

组合 $\frac{- 3 i}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$3 + \frac{- 3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.8

将负号移到分数的前面。

$3 - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{6 - 3 i \sqrt{2}}{2}$

三角学 示例

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