三角学示例

$\sqrt{\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) (\sqrt{3})}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (50)}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 50}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

解题步骤 1.1.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{50}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

解题步骤 1.2

约去 $50$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (25)}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (25)}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{25}{8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8}{2} \sqrt{3}}}$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{8}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8 \sqrt{3}}{2}}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{8 \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $8 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2}}}$

解题步骤 3.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (1)}}}$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}}$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{25}{\frac{4 \sqrt{3}}{1}}}$

解题步骤 3.2

用 $4 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}}$

解题步骤 5.7.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 6

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$ 。

$\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

解题步骤 8.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

解题步骤 8.3

将 $\sqrt{\sqrt{3}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3}$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{12}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{4 (3)}}$

解题步骤 9.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 9.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 10

将 $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 11.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 11.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 11.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 11.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 11.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 11.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.7.4.1

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.7.4.2

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 11.7.5

计算指数。

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 12.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{5 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$\frac{5 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.3

通过指数相加将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 12.3.1

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 12.3.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 13

化简表达式。

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解题步骤 13.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{6}$

解题步骤 13.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

小数形式：

$1.89958921 \dots$

三角学 示例

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