三角学示例

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

解题步骤 1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}} \cdot \frac{- 1}{- 1})}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sqrt{17}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{- \sqrt{17} \cdot - 1})}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{1 \sqrt{17}})}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{17}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{17}})}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} + 4 \cdot - 1}{\sqrt{17}}}$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1.1

将 $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}}$

解题步骤 7.1.2

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}}$

解题步骤 7.1.3

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}}$

解题步骤 7.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 7.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}}$

解题步骤 7.1.6

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 7.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 7.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 7.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 7.1.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{1}}}$

解题步骤 7.1.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17}}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} \sqrt{17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

解题步骤 7.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17 \cdot 17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{289} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

解题步骤 8.2

将 $289$ 重写为 $17^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17^{2}} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

解题步骤 8.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}$

解题步骤 9

合并分数。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ 。

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $17$ 。

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ 。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

解题步骤 11

将 $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

解题步骤 12

合并和化简分母。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

解题步骤 12.2

对 $\sqrt{34}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

解题步骤 12.3

对 $\sqrt{34}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

解题步骤 12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

解题步骤 12.6

将 ${\sqrt{34}}^{2}$ 重写为 $34$ 。

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解题步骤 12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{34}$ 重写成 $34^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

解题步骤 12.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

解题步骤 13

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

小数形式：

$0.12218326 \dots$

三角学 示例

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