三角学示例

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

小数形式：

$0.92387953 \dots$

三角学 示例