三角学示例

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7}}}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2}$ 。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2})}$

解题步骤 6

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2}$ 。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2)}}$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 2 \sqrt{7} - 4}}$

解题步骤 6.3

化简。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{3}}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot - 2}{3}}$

解题步骤 6.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot - 2}{3}}$

解题步骤 6.6

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{7}$ 的左侧。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7 \cdot 7} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

解题步骤 7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{49} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

解题步骤 7.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7^{2}} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

解题步骤 7.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}}$

解题步骤 8

乘以 $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}$ 乘以 $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

解题步骤 8.2

对 $7 - 2 \sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1} (7 - 2 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

解题步骤 8.3

对 $7 - 2 \sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1} {(7 - 2 \sqrt{7})}^{1}}{7 \cdot 3}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1 + 1}}{7 \cdot 3}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{7 \cdot 3}}$

解题步骤 8.6

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{21}}$

解题步骤 9

将 ${(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ 重写为 $(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})$ 。

$\sqrt{\frac{(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

运用分配律。

$\sqrt{\frac{7 (7 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$\sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 11

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{\frac{49 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 11.1.2

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 11.1.3

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 11.1.4

乘以 $- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{21}}$

解题步骤 11.1.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 11.1.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{21}}$

解题步骤 11.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{21}}$

解题步骤 11.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{21}}$

解题步骤 11.1.5

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{21}}$

解题步骤 11.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{21}}$

解题步骤 11.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{21}}$

解题步骤 11.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{21}}$

解题步骤 11.1.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{1}}{21}}$

解题步骤 11.1.5.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{21}}$

解题步骤 11.1.6

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 28}{21}}$

解题步骤 11.2

将 $49$ 和 $28$ 相加。

$\sqrt{\frac{77 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7}}{21}}$

解题步骤 11.3

从 $- 14 \sqrt{7}$ 中减去 $14 \sqrt{7}$ 。

$\sqrt{\frac{77 - 28 \sqrt{7}}{21}}$

解题步骤 12

约去 $77 - 28 \sqrt{7}$ 和 $21$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

从 $77$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{7 (11) - 28 \sqrt{7}}{21}}$

解题步骤 12.2

从 $- 28 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{7 (11) + 7 (- 4 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 12.3

从 $7 (11) + 7 (- 4 \sqrt{7})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{21}}$

解题步骤 12.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.4.1

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

解题步骤 12.4.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

解题步骤 12.4.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{11 - 4 \sqrt{7}}{3}}$

解题步骤 13

将 $\sqrt{\frac{11 - 4 \sqrt{7}}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 14

将 $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 15

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

将 $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 15.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 15.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 15.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 15.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 15.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 15.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 15.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 15.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 15.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 16

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 17

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}}{3}$

小数形式：

$0.37282469 \dots$

三角学 示例

三角学示例