三角学示例

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

解题步骤 1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

解题步骤 3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113}{113} + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

解题步骤 6

约去 $113$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ 乘以 $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ 。

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) (\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}} \cdot \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}})}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ 乘以 $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ 。

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{(113 + 8 \sqrt{113}) (113 - 8 \sqrt{113})}}$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{12769 - 904 \sqrt{113} + 904 \sqrt{113} - 64 {\sqrt{113}}^{2}}}$

解题步骤 10

化简。

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

解题步骤 11

运用分配律。

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

解题步骤 12

约去 $113$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $5537$ 中分解出因数 $113$ 。

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 (49)} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 \cdot 49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

解题步骤 12.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

解题步骤 13

乘以 $- 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ 。

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解题步骤 13.1

组合 $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ 和 $- 8$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537} \sqrt{113}}$

解题步骤 13.2

组合 $\frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}$ 和 $\sqrt{113}$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

解题步骤 14

化简每一项。

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解题步骤 14.1

将 $\sqrt{113}$ 和 $113 - 8 \sqrt{113}$ 分成一组。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{\sqrt{113} (113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.2

运用分配律。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} \cdot 113 + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.3

将 $113$ 移到 $\sqrt{113}$ 的左侧。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.4

乘以 $\sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})$ 。

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解题步骤 14.4.1

对 $\sqrt{113}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.4.2

对 $\sqrt{113}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{1 + 1}) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.5

化简每一项。

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解题步骤 14.5.1

将 ${\sqrt{113}}^{2}$ 重写为 $113$ 。

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解题步骤 14.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{113}$ 重写成 $113^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.5.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.5.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{1}) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.5.1.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.5.2

将 $- 8$ 乘以 $113$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8}{5537}}$

解题步骤 14.6

约去 $113 \sqrt{113} - 904$ 和 $5537$ 的公因数。

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解题步骤 14.6.1

从 $(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8$ 中分解出因数 $113$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{5537}}$

解题步骤 14.6.2

约去公因数。

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解题步骤 14.6.2.1

从 $5537$ 中分解出因数 $113$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 (49)}}$

解题步骤 14.6.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 \cdot 49}}$

解题步骤 14.6.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} - 8) \cdot - 8}{49}}$

解题步骤 14.7

将 $- 8$ 移到 $\sqrt{113} - 8$ 的左侧。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{- 8 \cdot (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

解题步骤 14.8

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - \frac{8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

解题步骤 16

化简每一项。

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解题步骤 16.1

运用分配律。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} - 8 \cdot - 8}{49}}$

解题步骤 16.2

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} + 64}{49}}$

解题步骤 17

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 17.1

将 $113$ 和 $64$ 相加。

$\sqrt{\frac{177 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113}}{49}}$

解题步骤 17.2

从 $- 8 \sqrt{113}$ 中减去 $8 \sqrt{113}$ 。

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$

解题步骤 18

将 $\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$ 。

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$

解题步骤 19

化简分母。

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解题步骤 19.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{7^{2}}}$

解题步骤 19.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

解题步骤 20

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

小数形式：

$0.37573511 \dots$

三角学 示例

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