三角学示例

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \frac{2}{5})}^{2}}}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $- \frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

解题步骤 2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \sqrt{\frac{1}{1 + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{5^{2}}}}$

解题步骤 5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{25}}}$

解题步骤 6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25}{25} + \frac{4}{25}}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25 + 4}{25}}}$

解题步骤 8

将 $25$ 和 $4$ 相加。

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{29}{25}}}$

解题步骤 9

将分子乘以分母的倒数。

$- \sqrt{1 (\frac{25}{29})}$

解题步骤 10

将 $\frac{25}{29}$ 乘以 $1$ 。

$- \sqrt{\frac{25}{29}}$

解题步骤 11

将 $\sqrt{\frac{25}{29}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$ 。

$- \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{29}}$

解题步骤 12.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{5}{\sqrt{29}}$

解题步骤 13

将 $\frac{5}{\sqrt{29}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ 。

$- (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

解题步骤 14

合并和化简分母。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{5}{\sqrt{29}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ 。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

解题步骤 14.2

对 $\sqrt{29}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

解题步骤 14.3

对 $\sqrt{29}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

解题步骤 14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

解题步骤 14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

解题步骤 14.6

将 ${\sqrt{29}}^{2}$ 重写为 $29$ 。

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解题步骤 14.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{29}$ 重写成 $29^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 14.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 14.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 14.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.6.4.1

约去公因数。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 14.6.4.2

重写表达式。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}}$

解题步骤 14.6.5

计算指数。

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

小数形式：

$- 0.92847669 \dots$

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