三角学示例

$\sqrt{\frac{1 + \frac{13}{12}}{2}}$

解题步骤 1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{12}{12} + \frac{13}{12}}{2}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{12 + 13}{12}}{2}}$

解题步骤 3

将 $12$ 和 $13$ 相加。

$\sqrt{\frac{\frac{25}{12}}{2}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{25}{12} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{25}{12} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{25}{12}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{12 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{25}{24}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{25}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$ 。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{24}}$

解题步骤 7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{\sqrt{24}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5}{\sqrt{4 (6)}}$

解题步骤 8.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

解题步骤 8.2

从根式下提出各项。

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 9

将 $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

解题步骤 10.7.5

计算指数。

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$

小数形式：

$1.02062072 \dots$

三角学 示例

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