三角学示例

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

解题步骤 1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2}} + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

将 $\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.7.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 8

乘以 $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 8.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 10.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 10.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 10.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 10.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 10.1.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 10.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 11

乘以 $\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{10 + \sqrt{2}}{10}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10 \cdot 2}}$

解题步骤 11.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$

解题步骤 12

将 $\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$

解题步骤 13

化简分母。

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解题步骤 13.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (5)}}$

解题步骤 13.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 13.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$

解题步骤 14

将 $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 15

合并和化简分母。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 15.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 15.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

解题步骤 15.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

解题步骤 15.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 15.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 15.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 15.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 15.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 15.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 15.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 15.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

解题步骤 15.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 16

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 17

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

解题步骤 18

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

小数形式：

$0.75545395 \dots$

三角学 示例

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