三角学示例

$\sqrt{\frac{9}{25} - \frac{23}{75}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{9}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{75}}$

解题步骤 2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $75$ 的形式。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{9}{25}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{23}{75}}$

解题步骤 2.2

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{75} - \frac{23}{75}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3 - 23}{75}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{27 - 23}{75}}$

解题步骤 4.2

从 $27$ 中减去 $23$ 。

$\sqrt{\frac{4}{75}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{4}{75}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$ 。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{75}}$

解题步骤 6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2}{\sqrt{75}}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{2}{\sqrt{25 (3)}}$

解题步骤 7.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 7.2

从根式下提出各项。

$\frac{2}{5 \sqrt{3}}$

解题步骤 8

将 $\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 9.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 9.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 9.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 9.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 9.7.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

解题步骤 10

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

小数形式：

$0.23094010 \dots$

三角学 示例

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