三角学示例

$\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{729}}}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{1}{729}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{729}}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{729}}}}$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{729}}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $729$ 重写为 $27^{2}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{27^{2}}}}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{27}}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{27}}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{3^{3}}}}$

解题步骤 6.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 10.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 10.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$0.57735026 \dots$

三角学 示例

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