三角学示例

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对 $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

解题步骤 1.2

对 $8 \sqrt{89}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{89}}^{2}$ 重写为 $89$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{89}$ 重写成 $89^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $89$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

解题步骤 3.2

将 $64$ 乘以 $89$ 。

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

解题步骤 3.3

约去 $5696$ 和 $7921$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $5696$ 中分解出因数 $89$ 。

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

从 $7921$ 中分解出因数 $89$ 。

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

解题步骤 3.4.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

解题步骤 3.4.3

从 $89$ 中减去 $64$ 。

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{25}{89}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ 。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

解题步骤 6

将 $\frac{5}{\sqrt{89}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{5}{\sqrt{89}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{89}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{89}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{89}}^{2}$ 重写为 $89$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{89}$ 重写成 $89^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

小数形式：

$0.52999894 \dots$

三角学 示例

三角学示例