三角学示例

$\sqrt{\frac{7}{5} \cdot \sqrt{\frac{3}{14}}}$

解题步骤 1

组合 $\frac{7}{5}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{14}}$ 。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{\frac{3}{14}}}{5}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{\frac{3}{14}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ 。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}}{5}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ 。

$\sqrt{\frac{7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})}{5}}$

解题步骤 2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ 。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}}{5}}$

解题步骤 2.3.2

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}}{5}}$

解题步骤 2.3.3

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}}{5}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}}{5}}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}}{5}}$

解题步骤 2.3.6

将 ${\sqrt{14}}^{2}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}}$

解题步骤 2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}}$

解题步骤 2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

解题步骤 2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

解题步骤 2.3.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{1}}}{5}}$

解题步骤 2.3.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14}}{5}}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3 \cdot 14}}{14}}{5}}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $14$ 。

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{42}}{14}}{5}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $7$ 和 $\frac{\sqrt{42}}{14}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{14}}{5}}$

解题步骤 3.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{7 \sqrt{42}}{14}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $7 \sqrt{42}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{7 (\sqrt{42})}{14}}{5}}$

解题步骤 3.2.2

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}}{5}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{42}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\sqrt{42}}$ 重写为 $\sqrt[4]{42}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 8

将 $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

解题步骤 10.1.2

将 $10^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $10^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

解题步骤 10.1.3

将 $10^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{10^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

解题步骤 10.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{42 \cdot 10^{2}}}{10}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $42 \cdot 10^{2}$ 重写为 $0.42 \cdot 10^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}}{10}$

解题步骤 11.2

将 $\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

解题步骤 11.3

计算根。

$\frac{0.80503047 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

解题步骤 11.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{0.80503047 \cdot 10}{10}$

解题步骤 11.5

对 $10$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{0.80503047 \cdot 10^{1}}{10}$

解题步骤 11.6

Move the decimal point in $0.80503047$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{8.05030477 \cdot 10^{0}}{10}$

解题步骤 11.7

将 $8.05030477 \cdot 10^{0}$ 从科学计数法转换过来。

$\frac{8.05030477}{10}$

解题步骤 12

用 $8.05030477$ 除以 $10$ 。

$0.80503047$

三角学 示例

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