三角学示例

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 1

对 $69$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.2

对 $21 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

解题步骤 4.2

将 $441$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

解题步骤 5

要将 $4761$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

解题步骤 6

组合 $4761$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $4761$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

解题步骤 8.2

从 $19044$ 中减去 $1323$ 。

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $17721$ 重写为 $3^{2} \cdot 1969$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $17721$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 10.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 10.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

小数形式：

$66.56012319 \dots$

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