三角学示例

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{48}}$

解题步骤 1

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{16 (3)}}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{4^{2} \cdot 3}}$

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{4^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$5 \sqrt{108 + 10 (4 \sqrt{3})}$

解题步骤 3

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$5 \sqrt{108 + 40 \sqrt{3}}$

解题步骤 4

将 $108 + 40 \sqrt{3}$ 重写为 $2^{2} (27 + 10 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1

从 $108$ 中分解出因数 $4$ 。

$5 \sqrt{4 (27) + 40 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

从 $40 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$5 \sqrt{4 (27) + 4 (10 \sqrt{3})}$

解题步骤 4.3

从 $4 (27) + 4 (10 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$5 \sqrt{4 (27 + 10 \sqrt{3})}$

解题步骤 4.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$5 \sqrt{2^{2} (27 + 10 \sqrt{3})}$

$5 \sqrt{2^{2} (27 + 10 \sqrt{3})}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$5 (2 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}})$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$10 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}}$

小数形式：

$66.57364949 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$