三角学示例

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}}$

解题步骤 2.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}$

解题步骤 2.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}}$

解题步骤 2.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.4.1

约去公因数。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.7.4.2

重写表达式。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}}$

解题步骤 2.7.5

计算指数。

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 3

约去 $20$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $20 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 \cdot 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$2 \sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$ 。

$2 \frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$2 \frac{2 \sqrt{\sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{\sqrt{5}}$ 重写为 $\sqrt[4]{5}$ 。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6

将 $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$2 (\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \frac{2 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

解题步骤 8.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$2 \frac{2 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{5})}{3}$

解题步骤 8.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$2 \frac{2 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

解题步骤 8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 5}}{3}$

解题步骤 8.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{9 \cdot 5}}{3}$

解题步骤 9

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$

解题步骤 10

乘以 $2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ 。

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解题步骤 10.1

组合 $2$ 和 $\frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt[4]{45})}{3}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

小数形式：

$3.45336008 \dots$

三角学 示例

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