三角学示例

$- 2 \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot - 3}{2 (6)}}$

解题步骤 1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 \sqrt{\frac{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 3}{2 (6)}}$

解题步骤 2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$- 2 \sqrt{\frac{4 - 24 \cdot - 3}{2 (6)}}$

解题步骤 2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 3$ 。

$- 2 \sqrt{\frac{4 + 72}{2 (6)}}$

解题步骤 3

将 $4$ 和 $72$ 相加。

$- 2 \sqrt{\frac{76}{2 (6)}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{76}{2 (6)}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $76$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{2 \cdot 6}}$

解题步骤 4.2

从 $2 \cdot 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{2 (6)}}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{2 \cdot 6}}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$- 2 \sqrt{\frac{38}{6}}$

解题步骤 5

约去 $38$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $38$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 \sqrt{\frac{2 (19)}{6}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$- 2 \sqrt{\frac{19}{3}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{19}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ 。

$- 2 \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- 2 (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- 2 \frac{\sqrt{19 \cdot 3}}{3}$

解题步骤 9.2

将 $19$ 乘以 $3$ 。

$- 2 \frac{\sqrt{57}}{3}$

解题步骤 10

合并分数。

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解题步骤 10.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sqrt{57}}{3}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{57}}{3}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 \sqrt{57}}{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2 \sqrt{57}}{3}$

小数形式：

$- 5.03322295 \dots$

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