三角学示例

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5})$

解题步骤 1

运用分配律。

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2

乘以 $2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 2.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{5} \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt{10 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.3

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$10 \sqrt{50} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 3

乘以 $2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt{50} - 10 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$10 \sqrt{25 (2)} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 4.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$10 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$10 (5 \sqrt{2}) - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$50 \sqrt{2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 4.4

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$50 \sqrt{2} - 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 4.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.4.1

约去公因数。

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.4.4.2

重写表达式。

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{1}$

解题步骤 4.4.5

计算指数。

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5$

解题步骤 4.5

将 $- 10$ 乘以 $5$ 。

$50 \sqrt{2} - 50$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$50 \sqrt{2} - 50$

小数形式：

$20.71067811 \dots$

三角学 示例

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