三角学示例

$\sqrt{- 12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

解题步骤 1

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$\sqrt{- 1 (12)} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

解题步骤 4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1 (4)} - \sqrt{2})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{12} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

解题步骤 7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$i \cdot \sqrt{4 (3)} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

解题步骤 7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

解题步骤 8

通过约去带根式的指数进行化简。

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解题步骤 8.1

从根式下提出各项。

$i \cdot (2 \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

解题步骤 8.2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$2 \cdot i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{2^{2}} - \sqrt{2})$

解题步骤 9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 i \sqrt{3} (i \cdot 2 - \sqrt{2})$

解题步骤 9.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$2 i \sqrt{3} (2 i - \sqrt{2})$

解题步骤 10

运用分配律。

$2 i \sqrt{3} (2 i) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 11

乘以 $2 i \sqrt{3} (2 i)$ 。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 i \sqrt{3} i + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 11.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (i^{1} i) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 11.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 i^{1 + 1} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 i^{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 12

乘以 $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 12.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

解题步骤 12.2

使用根数乘积法则进行合并。

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 \cdot - 1 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 13.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

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