三角学示例

$\cos (\arcsin (\frac{12}{13}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}}, \frac{12}{13})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{12}{13})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}}, \frac{12}{13})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (\frac{12}{13}))$ 为 $\sqrt{\frac{25}{169}}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{169}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{25}{169}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ 。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{\sqrt{169}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{13}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{13}$

小数形式：

$0.\overline{384615}$

三角学 示例

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