三角学示例

$(- 80, 18)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- 80, 18)$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- 80, 0)$ 和 $(- 80, 18)$ 三点之间的三角形。

取反： $18$

邻边： $- 80$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $- 80$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{6400 + {(18)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $18$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{6400 + 324}$

解题步骤 2.3

将 $6400$ 和 $324$ 相加。

$\sqrt{6724}$

解题步骤 2.4

将 $6724$ 重写为 $82^{2}$ 。

$\sqrt{82^{2}}$

解题步骤 2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$82$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{18}{82}$ 。

$\frac{18}{82}$

解题步骤 4

约去 $18$ 和 $82$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{2 (9)}{82}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $82$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 41}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 41}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{9}{41}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{9}{41} \approx 0.\overline{21951}$

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